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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积

底面半径为3，高为 $\text{[math]}$ 的圆锥有一个内接的正四棱柱（底面是正方形，侧棱与底面垂直的四棱柱）．

（1）、设正四棱柱的底面边长为x，试将棱柱的高h表示成x的函数；

（2）、当x取何值时，此正四棱柱的表面积最大，并求出最大值．

举一反三

某工广生产一种无盖冰激凌纸筒为圆柱形，现一客户定制该圆柱纸筒，并要求该圆柱纸筒的容积为27πcm³ ，设该圆柱纸筒的底面半径为r，则工厂要求制作该圆柱纸筒的材料最省时，r的值为{#blank#}1{#/blank#} cm．

（2017•天津）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，点O为圆柱形木块底面的圆心，AD是底面圆的一条弦，优弧 $\text{[math]}$ 的长为底面圆的周长的 $\text{[math]}$ ．过AD和母线AB的平面将木块剖开，得到截面ABCD，已知四边形ABCD的周长为40．

（Ⅰ）设AD=x，求⊙O的半径（用x表示）；

（Ⅱ）求这个圆柱形木块剩下部分（如图一）侧面积的最大值．（剩下部分几何体的侧面积=圆柱侧面余下部分的面积+四边形ABCD的面积）

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

已知一个封闭的长方体容器中装有两个大小相同的铁球，若该长方体容器的三个相邻侧面的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则铁球的直径最大只能为（）

如图，在直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，梯形绕着直线 $\text{[math]}$ 旋转一周.

（1）求所形成的封闭几何体的表面积；

（2）求所形成的封闭几何体的体积.

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