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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

导数在最大值、最小值问题中的应用

已知函数f（x）=e^x﹣x﹣m（m∈R）．

（1）、求f（x）的最小值；

（2）、判断f（x）的零点个数，说明理由；

（3）、若f（x）有两个零点x₁、x₂ ，证明：x₁+x₂＜0．

举一反三

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ x³+ $\text{[math]}$ mx²+ $\text{[math]}$ x的两个极值点分别为x₁ ， x₂ ，且0＜x₁＜1＜x₂ ，点P（m，n）表示的平面区域内存在点（x₀ ， y₀）满足y₀=log_a（x₀+4），则实数a的取值范围是（　　）

若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x﹣1）=f（x+1）．且当x∈[﹣1，0]时，f（x）=﹣x²+1，如果函数g（x）=f（x）﹣a|x|恰有8个零点，则实数a的值为{#blank#}1{#/blank#}．

已知函数f（x）=e^x（x﹣ae^x）有两个极值点，则实数a的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ +1（a≠0）．

（Ⅰ）若函数f（x）图象在点（0，1）处的切线方程为x﹣2y+1=0，求a的值；

（Ⅱ）求函数f（x）的极值；

（Ⅲ）若a＞0，g（x）=x²e^mx ，且对任意的x₁ ， x₂∈[0，2]，f（x₁）≥g（x₂）恒成立，求实数m的取值范围．

已知函数 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$

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