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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年北京市石景山区高三上学期期末数学试卷（理科）

在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，E为PC中点，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC=90°，AB=AD=PD=1，CD=2．

（1）、求证：BE∥平面PAD；

（2）、求证：BC⊥平面PBD；

（3）、在线段PC上是否存在一点Q，使得二面角Q﹣BD﹣P为45°？若存在，求 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请述明理由．

举一反三

如图，在三棱台ABC﹣A₁B₁C₁中，CC₁⊥平面ABC，AB=2A₁B₁=2CC₁ ， M，N分别为AC，BC的中点．

如图，在四棱锥 A﹣BCDE中，侧面△ADE为等边三角形，底面 BCDE是等腰梯形，且CD∥B E，DE=2，CD=4，∠CD E=60°，M为D E的中点，F为AC的中点，且AC=4．

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面为正方形， $\text{[math]}$ ⊥底面 $\text{[math]}$ ，则下列结论中不正确的是（）

在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O $\text{[math]}$ 的直径，FB是圆台的一条母线.

（Ⅰ）已知G，H分别为EC，FB的中点，求证：GH∥平面ABC；

（Ⅱ）已知EF=FB= $\text{[math]}$ AC= $\text{[math]}$ ，AB=BC.求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

如图，直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ 且有 $\text{[math]}$ .

如图所示，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的菱形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 的中点.

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