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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

山西省运城市芮城县2018-2019学年七年级下学期数学期末考试试卷

阅读下面的题目及分析过程．已知：如图点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$

说明： $\text{[math]}$

分析：说明两个角相等，常用的方法是应用全等三角形或等腰三角形的性质．观察本题中说明的两个角，它们既不在同一个三角形中，而且们所在两个三角形也不全等．因此，要说明 $\text{[math]}$ ，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形，现在提供两种添加辅加线的方法如下：

如图①过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．

如图②延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、请从以上两种辅助线中选择一种完成上题的说理过程．

（2）、在解决上述问题的过程中，你用到了哪种数学思想？请写出一个．．

（3）、反思应用：

如图，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

请类比（1）中解决问题的思想方法，添加适当的辅助线，判断线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的大小关系，并说明理由．

举一反三

如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．

（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO．

在平面直角坐标系中，O为原点，点A（﹣2，0），点B（0，2），点E，点F分别为OA，OB的中点．若正方形OEDF绕点O顺时针旋转，得正方形OE′D′F′，记旋转角为α．

已知：如图，AB＝AE，∠1＝∠2，∠B＝∠E.

求证：BC＝ED.

如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，BC＝3，EF∥BC，EF的长为{#blank#}1{#/blank#}。

如图，AB∥DC，AB=DC，AC与BD相交于点O.求证：AO=CO

如图，四边形BFCE是平行四边形，点A、B、C、D在同一条直线上，且AB＝CD ，连接AE、DF ．求证：AE＝DF ．

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