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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2016年江苏省高考数学模拟试卷

在平面直角坐标系xOy中，已知P点到两定点D（﹣2，0），E（2，0）连线斜率之积为- $\text{[math]}$ ．

（1）、求证：动点P恒在一个定椭圆C上运动；

（2）、过 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆C于A，B两点，过O的直线交椭圆C于M，N两点，若直线AB与直线MN斜率之和为零，求证：直线AM与直线BN斜率之和为定值．

举一反三

已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的右顶点A（2，0），且过点 $\text{[math]}$

已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ，且过点Q $\text{[math]}$

如图，设椭圆C₁： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0），长轴的右端点与抛物线C₂：y²=8x的焦点F重合，且椭圆C₁的离心率是 $\text{[math]}$ ．

设F₁ ， F₂分别为椭圆C₁： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）与双曲线C₂： $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1（a₁＞0，b₁＞0）的公共焦点，它们在第一象限内交于点M，∠F₁MF₂=90°，若椭圆的离心率e= $\text{[math]}$ ，则双曲线C₂的离心率e₁为（）

直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 的公共点个数是（）

如图，半椭圆 $\text{[math]}$ 与半椭圆 $\text{[math]}$ 组成的曲线称为“果圆”，其中 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别是“果圆”与x轴，y轴的交点.给出下列三个结论：

① $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③若在“果圆”y轴右侧部分上存在点P ，使用 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

其中，所有正确结论的序号是（）

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