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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

广东省广州2020届普通高中毕业班理数综合测试（一)

随着马拉松运动在全国各地逐渐兴起，参与马拉松训练与比赛的人数逐年增加．为此，某市对参加马拉松运动的情况进行了统计调査，其中一项是调査人员从参与马拉松运动的人中随机抽取100人，对其每月参与马拉松运动训练的夭数进行统计，得到以下统计表；

平均每月进行训练的天数x	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
人数	15	60	25

（1）、以这100人平均每月进行训练的天数位于各区间的频率代替该市参与马拉松训练的人平均每月进行训练的天数位于该区间的概率．从该市所有参与马拉松训练的人中随机抽取4个人，求恰好有2个人是“平均每月进行训练的天数不少于20天”的概率；

（2）、依据统计表，用分层抽样的方法从这100个人中抽取12个，再从抽取的12个人中随机抽取3个， $\text{[math]}$ 表示抽取的是“平均每月进行训练的天数不少于20天”的人数，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望 $\text{[math]}$

举一反三

一牧场有10头牛，因误食含有病毒的饲料而被感染，已知该病的发病率为0.02．设发病的牛的头数为ξ，则Dξ等于（　　）

乒乓球台面被网分成甲、乙两部分，如图，甲上有两个不相交的区域A，B，乙被划分为两个不相交的区域C，D，某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球，规定：回球一次，落点在C上记3分，在D上记1分，其它情况记0分．对落点在A上的来球，小明回球的落点在C上的概率为 $\text{[math]}$ ，在D上的概率为 $\text{[math]}$ ；对落点在B上的来球，小明回球的落点在C上的概率为 $\text{[math]}$ ，在D上的概率为 $\text{[math]}$ ．假设共有两次来球且落在A，B上各一次，小明的两次回球互不影响，求：

已知随机变量η～B（n，p），且E（2η）=8，D（4η）=32，则n与p的值分别是（）

每次试验的成功率为 $\text{[math]}$ ，重复进行10次试验，其中前7次都未成功，后3次都成功的概率为（）

某权威机构发布了2014年度“城市居民幸福排行榜”，某市成为本年度城市最“幸福城”．随后，该市某校学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度．现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：

随机变量 X 的分布列如下表所示，

X	0	2	4
P	$\text{[math]}$	a	$\text{[math]}$

则 D X （）＝（）

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