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题型：解答题题类：真题难易度：普通

2014年高考理数真题试卷（山东卷）

乒乓球台面被网分成甲、乙两部分，如图，甲上有两个不相交的区域A，B，乙被划分为两个不相交的区域C，D，某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球，规定：回球一次，落点在C上记3分，在D上记1分，其它情况记0分．对落点在A上的来球，小明回球的落点在C上的概率为 $\text{[math]}$ ，在D上的概率为 $\text{[math]}$ ；对落点在B上的来球，小明回球的落点在C上的概率为 $\text{[math]}$ ，在D上的概率为 $\text{[math]}$ ．假设共有两次来球且落在A，B上各一次，小明的两次回球互不影响，求：

（1）、小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；

（2）、两次回球结束后，小明得分之和ξ的分布列与数学期望．

举一反三

A市将于2010年6月举行中学生田径运动会，该市某高中将组队参赛，其中队员包括10名男子短跑选手，来自高中一、二、三年级的人数分别为2、3、5．

（Ⅰ）从这10名选手中选派2人参加100米比赛，求所选派选手为不同年级的概率；

（Ⅱ）若从这l0名选手中选派4人参加4×100米接力比赛，且所选派的4人中，高一、高二年级的人数之和不超过高三年级的人数，记此时选派的高三年级的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．

拖延症总是表现在各种小事上，但日积月累，特别影响个人发展，某校的一个社会实践调查小组，在对该校学生进行“是否有明显拖延症”的调查中，随机发放了110份问卷．对收回的100份有效问卷进行统计，得到如下2×2列联表：

	有明显拖延症	无明显拖延症	合计
男	35	25	60
女	30	10	40
总计	65	35	100

设X是一个离散型随机变量，其分布列如下：

X	－1	0	1
P	$\text{[math]}$	1－2q	q²

则q等于（）

甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为 $\text{[math]}$ ，被甲或乙解出的概率为 $\text{[math]}$ ，

甲、乙两家销售公司拟各招聘一名产品推销员，日工资方案如下：甲公司规定底薪 $\text{[math]}$ 元，每销售一件产品提成 $\text{[math]}$ 元；乙公司规定底薪 $\text{[math]}$ 元，日销售量不超过 $\text{[math]}$ 件没有提成，超过 $\text{[math]}$ 件的部分每件提成 $\text{[math]}$ 元．

（I）请将两家公司各一名推销员的日工资 $\text{[math]}$ （单位：元）分别表示为日销售件数 $\text{[math]}$ 的函数关系式；

（II）从两家公司各随机选取一名推销员，对他们过去 $\text{[math]}$ 天的销售情况进行统计，得到如下条形图．若记甲公司该推销员的日工资为 $\text{[math]}$ ，乙公司该推销员的日工资为 $\text{[math]}$ （单位：元），将该频率视为概率，请回答下面问题：

某大学毕业生拟到两家公司中的一家应聘推销员工作，如果仅从日均收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由．

为调查人们在购物时的支付习惯，某超市对随机抽取的600名顾客的支付方式进行了统计，数据如下表所示：

支付方式	微信	支付宝	购物卡	现金
人数	200	150	150	100

现有甲、乙、丙三人将进入该超市购物，各人支付方式相互独立，假设以频率近似代替概率.

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