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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年北京市人大附中高三上学期开学数学试卷（理科）

对于序列A₀：a₀ ， a₁ ， a₂ ， …，a_n（n∈N^*），实施变换T得序列A₁：a₁+a₂ ， a₂+a₃ ， …，a_n_﹣₁+a_n ，记作A₁=T（A₀）：对A₁继续实施变换T得序列A₂=T（A₁）=T（T（A₀）），记作A₂=T₂（A₀）；…；A_n_﹣₁=T_n_﹣₁（A₀）．最后得到的序列A_n_﹣₁只有一个数，记作S（A₀）．

（Ⅰ）若序列A₀为1，2，3，求S（A₀）；

（Ⅱ）若序列A₀为1，2，…，n，求S（A₀）；

（Ⅲ）若序列A和B完全一样，则称序列A与B相等，记作A=B，若序列B为序列A₀：1，2，…，n的一个排列，请问：B=A₀是S（B）=S（A₀）的什么条件？请说明理由．

举一反三

已知函数f(x)=sinx+tanx。项数为27的等差数列{a_n}满足 $\text{[math]}$ ，且公差 $\text{[math]}$ ，若f(a₁)+f(a₂)+...+f(a₂₇)=0，当f(a_k)=0时，则k的值为( )

已知数列{a_n}，{b_n}满足a₁=1，且a_n ， a_n+1是函数f（x）=x²﹣b_nx+2ⁿ的两个零点，则b₁₀等于（　　）

李克强总理在很多重大场合都提出“大众创业，万众创新”．某创客，白手起家，2015年一月初向银行贷款十万元做创业资金，每月获得的利润是该月初投入资金的20%．每月月底需要交纳房租和所得税共为该月全部金额（包括本金和利润）的10%，每月的生活费等开支为3000元，余款全部投入创业再经营．如此每月循环继续．

（1）问到2015年年底（按照12个月计算），该创客有余款多少元？（结果保留至整数元）

（2）如果银行贷款的年利率为5%，问该创客一年（12个月）能否还清银行贷款？

已知f（x）是定义在R上不恒为零的函数，对于任意的x，y∈R，都有f（x•y）=xf（y）+yf（x）成立．数列{a_n}满足a_n=f（3ⁿ）（n∈N₊），且a₁=3，则数列的通项公式为a_n={#blank#}1{#/blank#}．

已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且数列 $\text{[math]}$ 是单调递增数列，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

某商店采用分期付款的方式促销一款价格为每台6000元的电脑．商店规定，购买时先支付货款的 $\text{[math]}$ ，剩余部分在三年内按每月底等额还款的方式支付欠款，且结算欠款的利息．

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