已知二次函数f（x）=x2﹣ax+a（x∈R）同时满足： ①不等式f（x）≤0的解集有且只有一个元素； ②在定义域内存在0＜x1＜x2，使得不等式f（x1）＞f（x2）成立．设数列{an}的前n项和Sn=f（n）．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

数列与函数的综合+++++

已知二次函数f（x）=x²﹣ax+a（x∈R）同时满足：

①不等式f（x）≤0的解集有且只有一个元素；

②在定义域内存在0＜x₁＜x₂ ，使得不等式f（x₁）＞f（x₂）成立．设数列{a_n}的前n项和S_n=f（n）．

（1）、求f（x）的表达式；

（2）、求数列{a_n}的通项公式；

（3）、设 $\text{[math]}$ ，c_n= $\text{[math]}$ ，{c_n}的前n项和为T_n ，若T_n＞2n+t对任意n∈N，n≥2恒成立，求实数t的取值范围．

举一反三

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