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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

数列与函数的综合+++++

设函数 $\text{[math]}$ ，数列{a_n}满足：a₁=1，a_n₊₁=f（a_n）（n∈N^*）．

（1）、求证： $\text{[math]}$ 时，f（x）＜x；

（2）、求证： $\text{[math]}$ （n∈N^*）；

（3）、求证： $\text{[math]}$ （n∈N^*）．

举一反三

已知函数 $\text{[math]}$ 的图像在点A(1，f(1))处的切线l与直线x十3y＋2＝0垂直，若数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为 ( )

对于任意实数x，记[x]表示不超过x的最大整数，{x}=x﹣[x]，＜x＞表示不小于x的最小整数，若x₁ ， x₂ ， …x_m（0≤x₁＜x₂＜…＜x_m≤n+1是区间[0，n+1]中满足方程[x]•{x}•＜x＞=1的一切实数，则x₁+x₂+…+x_m的值是{#blank#}1{#/blank#}

已知数列{a_n}，{b_n}满足a₁=1，且a_n ， a_n+1是函数f（x）=x²﹣b_nx+2ⁿ的两个零点，则b₁₀等于（）

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是递减数列，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

设等差数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )的公差为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

我们知道，在平面内取定单位正交基底建立坐标系后，任意一个平面向量，都可以用二元有序实数对 $\text{[math]}$ 表示.平面向量又称为二维向量，一般地，n元有序实数组 $\text{[math]}$ 称为n维向量，它是二维向量的推广.类似二维向量，对于n维向量，可定义两个向量的数量积，向量的长度（模）等：设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ .已知向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$

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