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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

数列与函数的综合+++++

设函数 $\text{[math]}$ ，数列{a_n}满足：a₁=1，a_n₊₁=f（a_n）（n∈N^*）．

（1）、求证： $\text{[math]}$ 时，f（x）＜x；

（2）、求证： $\text{[math]}$ （n∈N^*）；

（3）、求证： $\text{[math]}$ （n∈N^*）．

举一反三

已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是递减数列，则实数a的取值范围是（）

李克强总理在很多重大场合都提出“大众创业，万众创新”．某创客，白手起家，2015年一月初向银行贷款十万元做创业资金，每月获得的利润是该月初投入资金的20%．每月月底需要交纳房租和所得税共为该月全部金额（包括本金和利润）的10%，每月的生活费等开支为3000元，余款全部投入创业再经营．如此每月循环继续．

（1）问到2015年年底（按照12个月计算），该创客有余款多少元？（结果保留至整数元）

（2）如果银行贷款的年利率为5%，问该创客一年（12个月）能否还清银行贷款？

已知函数y=f（x）的定义域为R，当x＜0时，f（x）＞1，且对任意的实数x，y∈R，等式f（x）f（y）=f（x+y）恒成立．若数列{a_n}满足a₁=f（0），且f（a_n₊₁）= $\text{[math]}$ （n∈N^*），则a₂₀₁₈的值为（）

设等比数列{a_n}满足a₁+a₃=10，a₂+a₄=5，则a₁a₂…a_n的最大值为{#blank#}1{#/blank#}．

数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，且数列 $\text{[math]}$ 的单调递增数列，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为{#blank#}1{#/blank#}．

已知数列 $\text{[math]}$ 的首项 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，且满足 $\text{[math]}$ ．

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