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题型：解答题题类：难易度：困难

广东省湛江市2024-2025学年高三上学期10月期中考试数学试题

若数列 $\text{[math]}$ 满足：① $\text{[math]}$ ；②当 $\text{[math]}$ 为奇数时， $\text{[math]}$ ；③当 $\text{[math]}$ 为偶数时， $\text{[math]}$ ，则称数列 $\text{[math]}$ 具有“收缩性质”.已知数列 $\text{[math]}$ 具有“收缩性质”.

（1）、若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值构成的集合；

（2）、若 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 为整数；

（3）、若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值构成的集合.

举一反三

若单调递增数列{a_n}满足a_n+a_n+1+a_n+2=3n﹣6，且a₂= $\text{[math]}$ a₁ ，则a₁的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}

已知数列{a_n}的前n项和为A_n ，对任意n∈N^*满足 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，且a₁=1，数列{b_n}满足b_n₊₂﹣2b_n₊₁+b_n=0（n∈N*），b₃=5，其前9项和为63．

删除正整数数列1，2，3，…中的所有完全平方数，得到一个新数列．这个新数列的第2005项是（）

已知数列{a_n}，a₁=m，m∈N^* ， $\text{[math]}$ ，若a₁=2013，则a₂₀₁₃={#blank#}1{#/blank#}；若{a_n}中有且只有5个不同的数字，则m的不同取值共有{#blank#}2{#/blank#}个．

某科研小组有20个不同的科研项目，每年至少完成一项。有下列两种完成所有科研项目的计划：A计划：第一年完成5项，从第一年开始，每年完成的项目不得少于次年，直到全部完成为止；B计划：第一年完成项数不限，从第一年开始，每年完成的项目不得少于次年，恰好5年完成所有项目。那么，按照A计划和B计划所安排的科研项目不同完成顺序的方案数量（）

已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项的乘积为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 最大时，正整数 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

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