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题型：解答题题类：难易度：困难

广东省湛江市2024-2025学年高三上学期10月期中考试数学试题

若数列 $\text{[math]}$ 满足：① $\text{[math]}$ ；②当 $\text{[math]}$ 为奇数时， $\text{[math]}$ ；③当 $\text{[math]}$ 为偶数时， $\text{[math]}$ ，则称数列 $\text{[math]}$ 具有“收缩性质”.已知数列 $\text{[math]}$ 具有“收缩性质”.

（1）、若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值构成的集合；

（2）、若 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 为整数；

（3）、若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值构成的集合.

举一反三

已知数列{a_n} 满足{a_n}= $\text{[math]}$ ，若对于任意的n∈N^*都有a_n＞a_n+1 ，则实数a的取值范围是（）

已知数列{a_n}的前n项和S_n= $\text{[math]}$ ，则a₄=（）

已知数列f（x₁），f（x₂），…f（x_n），…是公差为2的等差数列，且x₁=a²其中函数f（x）=log_ax（a为常数且a＞0，a≠1）．

（Ⅰ）求数列{x_n}的通项公式；

（Ⅱ）若a_n=log_ax_n ，求证 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ＜1．

已知数列n∈N^* ， n≥2的前n项和S_n=n²+2n﹣1（n∈N*），则a₁={#blank#}1{#/blank#}；数列{a_n}的通项公式为a_n={#blank#}2{#/blank#}．

等差数列 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，且公差 $\text{[math]}$ ，则其前 $\text{[math]}$ 项和取最小值时的 $\text{[math]}$ 的值为（）

已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若对所有满足条件的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ 、最小值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

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