- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：困难

广西钦州市示范性高中2025届高三开学考试数学试题

牛顿（1643－1727）给出了牛顿切线法求方程的近似解：如图设 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个零点，任意选取 $\text{[math]}$ 作为 $\text{[math]}$ 的初始近似值，过点 $\text{[math]}$ 作曲线 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点为横坐标为 $\text{[math]}$ ，称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的1次近似值，过点 $\text{[math]}$ 作曲线 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点为横坐标为 $\text{[math]}$ ，称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的2次近似值．一般地，过点 $\text{[math]}$ 作曲线 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点为横坐标为 $\text{[math]}$ ，就称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 次近似值，称数列 $\text{[math]}$ 为牛顿数列．

（1）、若 $\text{[math]}$ 的零点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请用牛顿切线法求 $\text{[math]}$ 的2次近似值；

（2）、已知二次函数 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的牛顿数列，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（ⅰ）设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的解析式；