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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

离散型随机变量及其分布列+++++++++

某高校数学系2016年高等代数试题有6个题库，其中3个是新题库（即没有用过的题库），3个是旧题库（即至少用过一次的题库），每次期末考试任意选择2个题库里的试题考试．

（1）、设2016年期末考试时选到的新题库个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；

（2）、已知2016年时用过的题库都当作旧题库，求2017年期末考试时恰好到1个新题库的概率．

举一反三

某公司的两个部门招聘工作人员，应聘者从 T₁、T₂两组试题中选择一组参加测试，成绩合格者可签约．甲、乙、丙、丁四人参加应聘考试，其中甲、乙两人选择使用试题 T₁ ，且表示只要成绩合格就签约；丙、丁两人选择使用试题 T₂ ，并约定：两人成绩都合格就一同签约，否则两人都不签约．已知甲、乙考试合格的概率都是 $\text{[math]}$ ，丙、丁考试合格的概率都是 $\text{[math]}$ ，且考试是否合格互不影响．

（I）求丙、丁未签约的概率；

（II）记签约人数为 X，求 X的分布列和数学期望EX．

某中学利用周末组织教职员工进行了一次秋季登山健身的活动，有N人参加，现将所有参加者按年龄情况分为[20，25），[25，30），[30，35），[35，40），[40，45），[45，50），[50，55）等七组，其频率分布直方图如下所示．已知[35，40）这组的参加者是8人．

某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为 $\text{[math]}$ ，中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为 $\text{[math]}$ ，中奖可以获得3分；未中奖则不得分．每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品．

一个袋中装有大小相同的黑球和白球共9个，从中任取2个球，记随机变量 $\text{[math]}$ 为取出2球中白球的个数，已知 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求袋中白球的个数；

（Ⅱ）求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列及其数学期望．

某商场举行购物抽奖活动，抽奖箱中放有编号分别为 $\text{[math]}$ 的五个小球.小球除编号不同外，其余均相同.活动规则如下：从抽奖箱中随机抽取一球，若抽到的小球编号为 $\text{[math]}$ ，则获得奖金 $\text{[math]}$ 元；若抽到的小球编号为偶数，则获得奖金 $\text{[math]}$ 元；若抽到其余编号的小球，则不中奖.现某顾客依次有放回的抽奖两次.

口袋内装有一些大小相同的红球、黄球和蓝球，从中摸出1个球，摸出红球的概率为0.42，摸出黄球的概率是0.28.若红球有21个，则蓝球有{#blank#}1{#/blank#}个．

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