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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

二面角的平面角及求法2+++++

在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AB⊥侧面BB₁C₁C，已知BC=1，BB₁=2，∠BCC₁=60°．

（1）、求证：C₁B⊥平面ABC；

（2）、试在棱CC₁（不包含端点）上确定一点E的位置，使得EA⊥EB₁；

（3）、在（2）的条件下，若AB= $\text{[math]}$ ，求二面角A﹣EB₁﹣A₁的平面角的正弦值．

举一反三

如图，正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD，AE⊥平面CDE，且AE=3，AB=6．

（1）求证：AB⊥平面ADE；

（2）求凸多面体ABCDE的体积．

三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，A₁﹣AC﹣B是直二面角，AA₁=A₁C=AC=2，AB=BC，且∠ABC=90°，O为AC的中点．

（Ⅰ）若E是BC₁的中点，求证：OE∥平面A₁AB；

（Ⅱ）求二面角A﹣A₁B﹣C₁的余弦值．

已知三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AA₁=B₁C=2AB=2AC=2，∠BAC=90°，∠BAA₁=120°．

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AB⊥平面BB₁C₁C，∠BCC₁= $\text{[math]}$ ，AB=BB₁=2，BC=1，D为CC₁中点．

如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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