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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

二面角的平面角及求法2+++++

如图，三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁所有的棱长为2，B₁在底面上的射影D在棱BC上，且A₁B∥平面ADC₁ ．

（1）、求证：平面ADC₁⊥平面BCC₁B₁；

（2）、求平面ADC₁与平面A₁AB所成的角的正弦值．

举一反三

对于不重合的直线m，l和平面α，β，要证α⊥β需具备的条件是（）

已知 $\text{[math]}$ 是异面直线， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 垂直平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

（Ⅰ）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

如图，在圆锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是其底面圆 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 在底面圆周上运动（不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合）， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上一点．

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