如图1，三棱柱是ABC﹣A1B1C1直三棱柱，它的三视图如图2所示（N为B1C1中点）．（Ⅰ）求证：MN∥平面ACC1A1；（Ⅱ）求证：MN⊥平面A1BC；（Ⅲ）求三棱锥B﹣A1NC的体积．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

直线与平面垂直的判定

如图1，三棱柱是ABC﹣A₁B₁C₁直三棱柱，它的三视图如图2所示（N为B₁C₁中点）．

（Ⅰ）求证：MN∥平面ACC₁A₁；

（Ⅱ）求证：MN⊥平面A₁BC；

（Ⅲ）求三棱锥B﹣A₁NC的体积．

举一反三

如图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=AD=2EC=2，N为线段PB的中点．

（1）证明：NE⊥PD；

（2）求四棱锥B﹣CEPD的体积．

（Ⅰ）求证：AB⊥平面SAC

（Ⅱ）若SA=2AB=3AC，求二面角S﹣BD﹣A的余弦值．

在棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点．

在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 、平面 $\text{[math]}$ 、平面 $\text{[math]}$ 两两垂直.

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ 两两垂直；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.

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