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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

直线与平面垂直的判定

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，DB平分∠ADC，E为PC的中点，AD=CD．

（1）、证明PA∥平面BDE；

（2）、证明AC⊥平面PBD．

举一反三

已知平面 $\text{[math]}$ ，直线l，m，且有 $\text{[math]}$ ，则下列四个命题正确的个数为( )
①若 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ；②若l∥m则l∥ $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ 则l∥m；④若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ；

设有平面α、β和直线m、n，则m∥α的一个充分条件是（）

如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B₁B上．求证：直线DE∥平面A₁C₁F．

在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为斜边的等腰直角三角形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）证明： $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.

已知在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

如图，直棱柱 $\text{[math]}$ 底面是菱形，点E，F分别在棱 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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