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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

向量的共线定理

如图，在梯形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，E、F分别是AC和BD的中点，分别写出

（1）、图中与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 共线的向量；

（2）、与 $\text{[math]}$ 相等的向量．

举一反三

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，则实数 $\text{[math]}$ （）

若三个点P(1，1)，A(2，－4)，B(x，－9)共线，则x＝( )

设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若满足 $\text{[math]}$ ，则m=( )

设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为平面向量，若存在不全为零的实数λ，μ使得λ $\text{[math]}$ +μ $\text{[math]}$ =0，则称 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 线性相关，下面的命题中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均为已知平面M上的向量．

①若 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 线性相关；

②若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为非零向量，且 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 线性相关；

③若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 线性相关， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 线性相关，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 线性相关；

④向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 线性相关的充要条件是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 共线．

上述命题中正确的是{#blank#}1{#/blank#}（写出所有正确命题的编号）

下列命题中，正确的是{#blank#}1{#/blank#}．

①已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是平面内三个非零向量，则 $\text{[math]}$ ；

②已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为2；

④ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 所在平面上一定点，动点 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 一定通过 $\text{[math]}$ 的内心．

已知点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}

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