我们给出如下定义：对函数y=f（x），x∈D，若存在常数C（C∈R），对任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得，则称函数f（x）为“和谐函数”，称常数C为函数f（x）的“和谐数”．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

指数式与对数式的互化

我们给出如下定义：对函数y=f（x），x∈D，若存在常数C（C∈R），对任意的x₁∈D，存在唯一的x₂∈D，使得 $\text{[math]}$ ，则称函数f（x）为“和谐函数”，称常数C为函数f（x）的“和谐数”．

（1）、判断函数f（x）=x+1，x∈[﹣1，3]是否为“和谐函数”？答：．（填“是”或“否”）如果是，写出它的一个“和谐数”：．

（2）、证明：函数g（x）=lgx，x∈[10，100]为“和谐函数”， $\text{[math]}$ 是其“和谐数”；

（3）、判断函数u（x）=x² ， x∈R是否为和谐函数，并作出证明．

举一反三

（2）解方程：log₂（2^x+8）=x+1．

$\text{[math]}$ （）

若函数 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ ，则称函数具有性质 $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

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