已知椭圆C1： +y2=36（t＞0）的两条准线与双曲线C2：5x2﹣y2=36的两条准线所围成的四边形面积为12 ，直线l与双曲线C2的右支相交于P、Q两点（其中P点在第一象限），线段OP与椭圆C1交于点A，O为坐标原点（如图所示）

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

直线与圆锥曲线的关系

已知椭圆C₁： $\text{[math]}$ +y²=36（t＞0）的两条准线与双曲线C₂：5x²﹣y²=36的两条准线所围成的四边形面积为12 $\text{[math]}$ ，直线l与双曲线C₂的右支相交于P、Q两点（其中P点在第一象限），线段OP与椭圆C₁交于点A，O为坐标原点（如图所示）

（1）、求实数t的值；

（2）、若 $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ ，△PAQ的面积S=﹣26•tan∠PAQ，求

①线段AP的长，

②直线l的方程．

举一反三

（1）若直线l₁⊥l₂ ，求a的值及垂足P的坐标；

（2）若直线l₁∥l₂ ，求a的值及直线l₁与l₂的距离．

（I）求椭圆的方程；

（Ⅱ）直线y= $\text{[math]}$ x+m与椭圆交于A，B两点，求△OAB面积的最大值．

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