已知⊙C：x2+（y﹣1）2=1和直线l：y=﹣1，由⊙C外一点P（a，b）向⊙C引切线PQ，切点为Q，且满足PQ等于P到直线l的距离．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

圆的切线方程

已知⊙C：x²+（y﹣1）²=1和直线l：y=﹣1，由⊙C外一点P（a，b）向⊙C引切线PQ，切点为Q，且满足PQ等于P到直线l的距离．

（1）、求实数a，b满足的关系式；

（2）、设M为⊙C上一点，求线段PM长的最小值；

（3）、当P在x轴上时，在l上求一点R，使得|CR﹣PR|最大．

举一反三

直线y=x+4与圆（x﹣a）²+（y﹣3）²=8相切，则a的值为（　　）

求经过点A（3，2）圆心在直线y=2x上，与直线y=2x+5相切的圆的方程．

过圆x²+y²=2上一点（1，1）的切线方程为{#blank#}1{#/blank#}．

若圆心在x轴上，半径为 $\text{[math]}$ 的圆C位于y轴左侧，且与直线x＋2y＝0相切，则圆C的方程是（）

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率是 $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 被椭圆 $\text{[math]}$ 截得的弦长为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（Ⅱ）若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相切：

（i）求圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（ii）若直线 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ ，与椭圆 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，与圆 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

加斯帕尔·蒙日是19世纪著名的几何学家，创立了画法几何学，推动了空间解析几何学的独立发展。他给出了蒙日圆的定义，即：“在椭圆中，任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，它的圆心是椭圆中心，半径等于长半轴与短半轴平方和的算术平方根”．已知椭圆方程为： $\text{[math]}$ =1，写出该椭圆任意两条互相垂直的切线的交点形成的圆的方程{#blank#}1{#/blank#}，过点（3，6）且与该圆相切的直线的一般方程为{#blank#}2{#/blank#} ．

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