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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

相似三角形的性质++++++++++++++++

如图，⊙O的半径为 4，线段AB与⊙O相交于点C、D，AC=2，∠BOD=∠A，OB与⊙O相交于点E．

（Ⅰ）求BD长；

（Ⅱ）当CE⊥OD时，求证：AO=AD．

举一反三

在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，点E在边AB上，∠AED=60°，则一定有（　　）

直角△A₁B₁C₁的斜边为A₁B₁ ，面积为S₁ ，直角△A₂B₂C₂的斜边为A₂B₂ ，面积为S₂ ，若△A₁B₁C₁∽△A₂B₂C₂ ， A₁B₁：A₂B₂=1：2，则S₁：S₂等于（　　）

已知在△ABC中，D是BC边上的中点，且AD=AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F，S_△_FCD=5，BC=10，则DE=（　　）

如图，在△ABC中，AE：EB=1：3，BD：DC=2：1，AD与CE相交于点F，则 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，设△ABC和△CDE都是等边三角形，且∠EBD=62°，则∠AEB的度数为{#blank#}1{#/blank#}．

我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有邑方不知大小，各中开门．出北门三十步有木，出西门七百五十步有木．问邑方几何？”示意图如下图，正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，则正方形 $\text{[math]}$ 的边长为{#blank#}1{#/blank#}．

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