如图，四边形ABCD中，AB∥DC，AC与BD相交于点E，AE= AC，∠ABD的角平分线交AC于点F．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若AF= FC，求证：BD+DC=2AB．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

相似三角形的性质++++++++++++++++

如图，四边形ABCD中，AB∥DC，AC与BD相交于点E，AE= $\text{[math]}$ AC，∠ABD的角平分线交AC于点F．

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）若AF= $\text{[math]}$ FC，求证：BD+DC=2AB．

举一反三

如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，延长AB到点E，使∠BEC=∠CAD．若AC= $\text{[math]}$ ， CD=CE=1，则BC={#blank#}1{#/blank#}

如图，在四边形ABCD中，已知∠BAD=60°，∠ABC=90°，∠BCD=120°，对角线AC，BD交于点S，且DS=2SB，P为AC的中点．

求证：（Ⅰ）∠PBD=30°；

（Ⅱ）AD=DC．

如图，已知PA与圆O相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O于点B，C，∠APC的平分线分别交AB，AC于点D，E．

（Ⅰ）证明：∠ADE=∠AED；

（Ⅱ）若AC=AP，求 $\text{[math]}$ 的值．

如图，已知锐角△ABC的面积为1，正方形DEFG是△ABC的一个内接三角形，DG∥BC，求正方形DEFG面积的最大值．

（Ⅰ）写出图中三对相似三角形，并对其中一对作出证明；

（Ⅱ）连结FG，设α=45°，AB=4 $\text{[math]}$ ，AF=3，求FG长．

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