如图，四边形ABCD中，AB∥DC，AC与BD相交于点E，AE= AC，∠ABD的角平分线交AC于点F．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若AF= FC，求证：BD+DC=2AB．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

相似三角形的性质++++++++++++++++

如图，四边形ABCD中，AB∥DC，AC与BD相交于点E，AE= $\text{[math]}$ AC，∠ABD的角平分线交AC于点F．

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）若AF= $\text{[math]}$ FC，求证：BD+DC=2AB．

举一反三

（Ⅰ）求证：DC是⊙O的切线；

（Ⅱ）若EB=6，EC=6 $\text{[math]}$ ，求BC的长．

如图，AB为半圆O的直径，直线PC切半圆O于点C，AP⊥PC，P为垂足．

求证：（Ⅰ）∠PAC=∠CAB；

（Ⅱ）AC²=AP•AB．

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