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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

数列的应用++++++

一种计算装置，有一数据入口A和一个运算出口B，按照某种运算程序：

①当从A口输入自然数1时，从B口得到 $\text{[math]}$ ，记为 $\text{[math]}$ ；

②当从A口输入自然数n（n≥2）时，在B口得到的结果f（n）是前一个结果f（n﹣1）的 $\text{[math]}$ 倍．

（1）、当从A口分别输入自然数2，3，4 时，从B口分别得到什么数？并求f（n）的表达式；

（2）、记S_n为数列{f（n）}的前n项的和．当从B口得到16112195的倒数时，求此时对应的S_n的值．

举一反三

定义：称 $\text{[math]}$ 为n个正数P₁ ， P₂ ， P₃ ， ...P_n的“均倒数”.若数列{a_n}的前n项的“均倒数”为 $\text{[math]}$ ，则数列{a_n}的通项公式为（）

设数列{a_n}的前n项和为S_n ，设a_n是S_n与2的等差中项，数列{b_n}中，b₁=1，点P（b_n ， b_n₊₁）在直线y=x+2上．

（Ⅰ）求a_n ， b_n；

（Ⅱ）若数列{b_n}的前n项和为B_n ，比较 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ 与1的大小．

已知等差数列{a_n}满足a_n₊₁＞a_n ， a₁=1，且该数列的前三项分别加上1，1，3后顺次成为等比数列{b_n}的前三项．

已知数列{a_n}为等差数列，a₁=2，{a_n}的前n项和为S_n ，数列{b_n}为等比数列，且a₁b₁+a₂b₂+a₃b₃+…+a_nb_n=（n﹣1）•2ⁿ⁺²+4对任意的n∈N*恒成立．

已知 $\text{[math]}$ 是等差数列， $\text{[math]}$ 是等比数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

数列 $\text{[math]}$ 是首项为1，公差不为0的等差数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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