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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

数列的应用++++++

将各项均为正数的数列{a_n}排成如图所示的三角形数阵（第n行有n个数，同一行中，下标小的数排在左边），b_n表示数阵中，第n行、第1列的数．已知数列{b_n}为等比数列，且从第3行开始，各行均构成公差为d的等差数列（第3行的3个数构成公差为d的等差数列；第4行的4个数构成公差为d的等差数列，…），a₁=1，a₁₂=17，a₁₈=34．

（1）、求数阵中第m行、第n列的数A（m，n）（用m，n表示）；

（2）、求a₂₀₁₄的值；

（3）、2014是否在该数阵中？并说明理由．

举一反三

已知数列{a_n}的前n项和为A_n ，对任意n∈N^*满足 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，且a₁=1，数列{b_n}满足b_n₊₂﹣2b_n₊₁+b_n=0（n∈N*），b₃=5，其前9项和为63．

已知等比数列{a_n}的首项a₁=2013，公比q=﹣ $\text{[math]}$ ，数列{a_n}前n项的积记为T_n ，则使得T_n取得最大值时n的值为{#blank#}1{#/blank#}．

已知数列{a_n}及f_n（x）=a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ ， f_n（﹣1）=（﹣1）ⁿ•n，n=1，2，3，…

已知 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和且满足 $\text{[math]}$ ，在数列 $\text{[math]}$ 中满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）

我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”则此人第一天走的路程为（）

若三个非零且互不相等的实数 $\text{[math]}$ 成等差数列且满足 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 成一个“ $\text{[math]}$ 等差数列”.已知集合 $\text{[math]}$ ，则由 $\text{[math]}$ 中的三个元素组成的所有数列中，“ $\text{[math]}$ 等差数列”的个数为（）

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