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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

数列的应用++++++

如图数表： $\text{[math]}$ ，每一行都是首项为1的等差数列，第m行的公差为d_m ，且每一列也是等差数列，设第m行的第k项为a_mk（m，k=1，2，3，…，n，n≥3，n∈N^*）．

（1）、证明：d₁ ， d₂ ， d₃成等差数列，并用m，d₁ ， d₂表示d_m（3≤m≤n）；

（2）、当d₁=1，d₂=3时，将数列{d_m}分组如下：

（d₁），（d₂ ， d₃ ， d₄），（d₅ ， d₆ ， d₇ ， d₈ ， d₉），…（每组数的个数构成等差数列）．设前m组中所有数之和为 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和S_n；

（3）、在（2）的条件下，设N是不超过20的正整数，当n＞N时，求使得不等式 $\text{[math]}$ 恒成立的所有N的值．

举一反三

观察下列数列的特点：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…，其中第100项是（　　）

为了加强环保建设，提高社会效益和经济效益，某市计划用若干年时间更换一万辆燃油型公交车．每更换一辆新车，则淘汰一辆旧车，更换的新车为电力型车和混合动力型车．今年初投入了电力型公交车120辆，混合动力型公交车300辆，计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加50%，混合动力型车每年比上一年多投入m辆．设a_n ， b_n分别为第n年投入的电力型公交车，混合动力型公交车的数量，设S_n ， T_n分别为n年里投入的电力型公交车，混合动力型公交车的总数量．

（1）求S_n ， T_n ，并求n年里投入的所有新公交车的总数F_n；

（2）该市计划用8年的时间完成全部更换，求m的最小值．

设f_n（x）=（3n﹣1）x²﹣x（n∈N^*），A_n={x|f_n（x）＜0}

我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤，问本持金几何”其意思为“今有人持金出五关，第1关收税金 $\text{[math]}$ ，第2关收税金为剩余金的 $\text{[math]}$ ，第3关收税金为剩余金的 $\text{[math]}$ ，第4关收税金为剩余金的 $\text{[math]}$ ，第5关收税金为剩余金的 $\text{[math]}$ ，5关所收税金之和，恰好重1斤，问原来持金多少？”若将题中“5关所收税金之和，恰好重1斤，问原来持金多少？”改成假设这个原来持金为x，按此规律通过第8关，则第8关需收税金为{#blank#}1{#/blank#}x．

已知数列{a_n}中，a₁＝3，a₂＝6，a_n_＋2＝a_n_＋1－a_n ，则a₂₀₁₅＝（）

“中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法复合1801年由高斯得到的关于问余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 这 $\text{[math]}$ 个数中，能被 $\text{[math]}$ 除余 $\text{[math]}$ 且被 $\text{[math]}$ 除余 $\text{[math]}$ 的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列 $\text{[math]}$ ，则此数列共有（）

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