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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

三角函数的周期性及其求法

已知集合P是满足下述性质的函数f（x）的全体：存在非零常数M，对于任意的x∈R，都有f（x+M）=﹣Mf（x）成立．

（1）、设函数g（x）=sinπx，试证明：g（x）∈P；

（2）、当M=1时，试说明函数f（x）的一个性质，并加以证明；

（3）、若函数h（x）=sinωx∈P，求实数ω的取值范围．

举一反三

已知函数 $\text{[math]}$ 最小正周期为 $\text{[math]}$ ，则f(x)的图象的一条对称轴的方程是（）

对于函数 $\text{[math]}$ ，给出下列四个结论：①函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称；④ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数，其中正确结论的个数为（）

函数f（x）=sin²x的最小正周期为（）

已知函数 $\text{[math]}$ cos2x．

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）求f（x）在 $\text{[math]}$ 上的最大值．

下列函数中，周期为π，且在（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）上单调递减的是（）

已知 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ．

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