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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

三角函数的周期性及其求法

已知集合P是满足下述性质的函数f（x）的全体：存在非零常数M，对于任意的x∈R，都有f（x+M）=﹣Mf（x）成立．

（1）、设函数g（x）=sinπx，试证明：g（x）∈P；

（2）、当M=1时，试说明函数f（x）的一个性质，并加以证明；

（3）、若函数h（x）=sinωx∈P，求实数ω的取值范围．

举一反三

下列函数中，周期为1的奇函数是（）

函数f（x）=2sin（2x+ $\text{[math]}$ ）的周期、振幅、初相分别是（）

设f（x）=sin（ $\text{[math]}$ x﹣ $\text{[math]}$ ）﹣2cos² $\text{[math]}$ x+1．

在函数①y=cos|2x|；②y=sin（2x+ $\text{[math]}$ ）；③y=|cosx|；④y=tan（2x﹣ $\text{[math]}$ ）中，最小正周期为π的所有函数为（）

函数f（x）= $\text{[math]}$ sin（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）（x∈R）的最小正周期是（）

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