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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

奇偶性与单调性的综合

已知函数f（x）的定义域是（﹣∞，0）∪（0，+∞），对定义域内的任意m，n都有f（m•n）=f（m）+f（n），且当x＞1时f（x）＞0，f（2）=2，

（1）、求证：f（x）是偶函数；

（2）、求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数；

（3）、解不等式f（2x﹣1）＜4．

举一反三

定义在（﹣1，1）上的函数f（x）是奇函数，且函数f（x）在（﹣1，1）上是减函数，则满足f（1﹣a）+f（1﹣a²）＜0的实数a的取值范围是（）

下列函数中，既是偶函数又是（0，+∞）上的增函数的是（）

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ （a∈R）是奇函数．

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）求证：函数f（x）在（0， $\text{[math]}$ ]上单调递增．

若函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，在 $\text{[math]}$ 上是减函数，且 $\text{[math]}$ ，则使得 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

若函数y=f（x)是奇函数，且函数F(x)=af(x)+bx+2在（0，+∞，)上有最大值8，则函数y=F(x)在(－∞，0)上有（）

定义在R上的奇函数f(x)，满足f $\text{[math]}$ ＝0，且在(0，＋∞)上单调递减，则xf(x)＞0的解集为（）

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