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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

吉林省长春市汽开区2018-2019学年八年级下学期期末考试试卷

（问题原型）如图，在 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形.

（小海的证法）证明：

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，（第一步）

$\text{[math]}$ ，（第二步）

$\text{[math]}$ .（第三步）

$\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形.（第四步）

$\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 是菱形. （第五步）

（老师评析）小海利用对角线互相平分证明了四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，再利用对角线互相垂直证明它是菱形，可惜有一步错了.

（挑错改错）

（1）、小海的证明过程在第步上开始出现了不正确.

（2）、请你根据小海的证题思路写出此题的正确解答过程，

举一反三

如图，正方形ABCD的对角线交于点O ，以AD为边向外作Rt△ADE ， ∠AED＝90°，连接OE ， DE＝6，OE＝ $\text{[math]}$ ，则另一直角边AE的长为（）.

如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（）

在边长为3的正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA边上，且满足EB=FC=GD=HA=1，BD分别与HG、HF、EF相交于M、O、N.给出以下结论，

①HO=OF ②0F²=ON·OB③HM=2MG ④S_△HOM= $\text{[math]}$ ，其中正确的个数有（）

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB边的垂直平分线DE交BC于点E，垂足为D．

求证：∠CAB=∠AED．

如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=7，AE=3，则CE={#blank#}1{#/blank#}.

如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ . 求证： $\text{[math]}$ .

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