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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

利用导数研究曲线上某点切线方程

已知f（x）=x³+3ax﹣1，g（x）=f′（x）﹣ax﹣5，其中f′（x）是f（x）的导函数．

（1）、对满足﹣1≤a≤1的一切a的值，都有g（x）＜0，求实数x的取值范围；

（2）、设直线3x+y+1=0是函数y=f（x）图象的一条切线，求函数y=f（x）的单调区间．

举一反三

已知 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上递增，则a的范围是(　　)

已知x=3是函数f（x）=aln（1+x）+x²﹣10x的一个极值点．

（Ⅰ）求a；

（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；

（Ⅲ）若直线y=b与函数y=f（x）的图象有3个交点，求b的取值范围．

若不等式（﹣1）ⁿa＜2+ $\text{[math]}$ （﹣1）ⁿ⁺¹对∀n∈N*恒成立，则实数a的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为{#blank#}1{#/blank#}．

二次函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有最大值4，最小值0.

已知函数 $\text{[math]}$ ，其中e为自然对数的底数，函数 $\text{[math]}$ .

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