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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

利用导数研究曲线上某点切线方程

已知f（x）=x³+3ax﹣1，g（x）=f′（x）﹣ax﹣5，其中f′（x）是f（x）的导函数．

（1）、对满足﹣1≤a≤1的一切a的值，都有g（x）＜0，求实数x的取值范围；

（2）、设直线3x+y+1=0是函数y=f（x）图象的一条切线，求函数y=f（x）的单调区间．

举一反三

已知定义在 $\text{[math]}$ 上的可导函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

若函数f（x）=﹣ $\text{[math]}$ x²+bln（x+2）在区间[﹣1，2]不单调，则b的取值范围是（）

设对任意的实数x∈[﹣1，1]，不等式x²+ax﹣3a＜0总成立，则实数a的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

已知函数g（x）=ax²﹣2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4和最小值1，记f（x）= $\text{[math]}$ ．

已知函数f（x）=a（x+lnx）（a＞0），g（x）=x² ．

已知直线 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .

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