已知函数f（x）=lnx﹣ax+ ﹣1（a∈R）．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

利用导数研究函数的单调性

已知函数f（x）=lnx﹣ax+ $\text{[math]}$ ﹣1（a∈R）．

（1）、当a≤ $\text{[math]}$ 时，讨论f（x）的单调性；

（2）、设g（x）=x²﹣2x+b．当a= $\text{[math]}$ 时，若对任意x₁∈（0，2），存在x₂∈[1，2]，使f（x₁）≥g（x₂），求实数b取值范围．

举一反三

已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，若| $\text{[math]}$ |≥ $\text{[math]}$ ，则a的取值范围是（）

（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求a的取值范围．

（Ⅰ）讨论f（x）在区间（0，+∞）上的单调性；

（Ⅱ）若f（x）存在两个极值点x₁ ， x₂ ，且f（x₁）+f（x₂）＞0，求a的取值范围．

（Ⅰ）若m=2，求函数f（x）的单调递增区间；

（Ⅱ）已知实数x₁ ， x₂满足x₁+x₂=1，对任意的m＜0，不等式f（x₁）+f（0）＞f（x₂）+f（1）恒成立，求x₁的取值范围；

（Ⅲ）若函数f（x）有一个极小值点为x₀ ，求证f（x₀）＞﹣3，（参考数据ln6≈1.79）

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