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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

利用导数研究函数的单调性

已知函数f（x）=1n（1+ax）﹣x²（a＞0），求函数f（x）在（0，1）内的单调区间．

举一反三

若函数f(x)的导函数f'(x)=x²-4x+3，则使得函数f(x-1)单调递减的一个充分不必要条件是 $\text{[math]}$ （）

定义在（0， $\text{[math]}$ ）上的函数f（x），f′（x）是它的导函数，且恒有f（x）＞f′（x）tanx成立，则（）

已知函数f（x）=x²+2x+a，g（x）=lnx﹣2x，如果存在 $\text{[math]}$ ，使得对任意的 $\text{[math]}$ ，都有f（x₁）≤g（x₂）成立，则实数a的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

定义在R上的函数y=f（x），恒有f（x）=f（2﹣x）成立，且f′（x）（x﹣1）＞0，对任意的x₁＜x₂ ，则f（x₁）＜f（x₂）成立的充要条件是（）

已知函数 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

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