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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

利用导数研究函数的单调性

函数f（x）=e^x﹣ax+a（a∈R），其图象与x轴交于A（x₁ ， 0），B（x₂ ， 0）两点，且x₁＜x₂ ．

（1）、求a的取值范围；

（2）、证明： $\text{[math]}$ （f′（x）为函数f（x）的导函数）；

（3）、设点C在函数y=f（x）的图象上，且△ABC为等腰直角三角形，记 $\text{[math]}$ =t，求（a﹣1）（t﹣1）的值．

举一反三

如图为函数f（x）的图象，f′（x）为函数f（x）的导函数，则不等式 $\text{[math]}$ ＜0的解集为{#blank#}1{#/blank#}．

已知函数f（x）=lnx﹣x．

设函数f（x）=lnx﹣ax²（a＞0）．

若函数f（x）=x+ln $\text{[math]}$ 在区间[a，b]的值域为[ta，tb]，则实数t的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ﹣alnx，其中a＞0，x＞0，e是自然对数的底数．

（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；

（Ⅱ）设函数g（x）= $\text{[math]}$ ，证明：0＜g（x）＜1．

若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在单调递增区间，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

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