函数f（x）=ex﹣ax+a（a∈R），其图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，且x1＜x2．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

利用导数研究函数的单调性

函数f（x）=e^x﹣ax+a（a∈R），其图象与x轴交于A（x₁ ， 0），B（x₂ ， 0）两点，且x₁＜x₂ ．

（1）、求a的取值范围；

（2）、证明： $\text{[math]}$ （f′（x）为函数f（x）的导函数）；

（3）、设点C在函数y=f（x）的图象上，且△ABC为等腰直角三角形，记 $\text{[math]}$ =t，求（a﹣1）（t﹣1）的值．

举一反三

（1）函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线与函数g（x）的图象相切，求实数b的值；

（2）若b=0，h（x）=f（x）﹣g（x），∃x₁、x₂[1，2]使得h（x₁）﹣h（x₂）≥M成立，求满足上述条件的最大整数M；

（3）当b≥2时，若对于区间[1，2]内的任意两个不相等的实数x₁ ， x₂ ，都有|f（x₁）﹣f（x₂）|＞|g（x₁）﹣g（x₂）|成立，求b的取值范围．

（Ⅰ）令g（x）=f′（x ），求 g（x）的单调区间；

（Ⅱ）当a≤0时，直线 y=t（﹣1＜t＜0）与f（x）的图象有两个交点A（x₁ ， t），B（x₂ ， t），且x₁＜x₂ ，求证：x₁+x₂＞2．

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