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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

利用导数研究函数的单调性

g′（x）是函数g（x）=sin²（2x+ $\text{[math]}$ ）的导函数，f′（x）是定义城为R的函数f（x）的导函数，且满足f（4）=g′（﹣ $\text{[math]}$ ），又已知函数y=f′（x）的图象如图所示，若两正数a，b满足f（2a+b）＜1，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

举一反三

若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，那么实数a的取值范围是（）

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ +lnx在（1，+∞）上是增函数，且a＞0．

（Ⅰ）求a的取值范围；

（Ⅱ）若b＞0，试说明 $\text{[math]}$ ＜ln $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ．

已知k＞0，函数 $\text{[math]}$

设函数f（x）=xe^x﹣ax（a∈R，a为常数），e为自然对数的底数．

（Ⅰ）当f（x）＞0时，求实数x的取值范围；

（Ⅱ）当a=2时，求使得f（x）+k＞0成立的最小正整数k．

已知函数f（x）=xlnx，g（x）=x+ $\text{[math]}$ （x＞0）都在x=x₀处取得最小值．

已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，其导函数为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .给出以下不等式：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ；

④ $\text{[math]}$ .

其中正确的有{#blank#}1{#/blank#}.(填写所有正确的不等式的序号)

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