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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

利用导数求闭区间上函数的最值

已知函数f（x）=e^x﹣x（e为自然对数的底数）

（Ⅰ）求f（x）的最小值；

（Ⅱ）若对于任意的x∈[0，2]，不等式f（x）＞ax恒成立，求实数a的取值范围．

举一反三

已知函数 $\text{[math]}$ 在R上可导，其导函数为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列判断一定正确的是（）

已知函数f（x）=（a+1）lnx+ $\text{[math]}$ x²（a＜﹣1）对任意的x₁、x₂＞0，恒有|f（x₁）﹣f（x₂）|≥4|x₁﹣x₂|，则a的取值范围为{#blank#}1{#/blank#}．

已知函数f（x）=x³﹣2x+e^x﹣ $\text{[math]}$ ，其中e是自然对数的底数．若f（a﹣1）+f（2a²）≤0．则实数a的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

已知曲线 $\text{[math]}$ 的一条切线过点 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

①讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；

②当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ .

设函数 $\text{[math]}$ 是定义在区间 $\text{[math]}$ 上的函数， $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的导函数， $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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