如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面ABC是等腰直角三角形，且斜边AB=2 ，侧棱AA1=3，点D为AB的中点，点E在线段AA1上，AE=λAA1（λ为实数）．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

二面角的平面角及求法3++++++

如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，底面ABC是等腰直角三角形，且斜边AB=2 $\text{[math]}$ ，侧棱AA₁=3，点D为AB的中点，点E在线段AA₁上，AE=λAA₁（λ为实数）．

（1）、求证：不论λ取何值时，恒有CD⊥B₁E；

（2）、当λ= $\text{[math]}$ 时，求平面CDE与平面ABC所成的锐二面角的余弦值．

举一反三

（I）求证：AO⊥CD；

（II）求证：平面AOF⊥平面ACE．

（Ⅰ）求证：AD₁⊥B₁C；

（Ⅱ）求二面角A₁﹣BD﹣C₁的正弦值．

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