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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

二面角的平面角及求法3++++++

如图，四棱锥M﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，MD⊥平面ABCD，且MD=DA=1，E为MA中点．

（1）、求证：DE⊥MB；

（2）、若DC=2，求二面角B﹣DE﹣C的余弦值．

举一反三

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧面ABB₁A₁ ， ACC₁A₁均为正方形，∠BAC=90°，点D是棱B₁C₁的中点．请建立适当的坐标系，求解下列问题：

（Ⅰ）求证：异面直线A₁D与BC互相垂直；

（Ⅱ）求二面角（钝角）D﹣A₁C﹣A的余弦值．

如图，在直三棱柱A₁B₁C₁﹣ABC中，侧面ABB₁A₁是边长为2的正方形，直角三角形边满足AC=BC，E是CB₁上的点，且BE⊥平面ACB₁ ．

（Ⅰ）求证：AC⊥平面BB₁C；

（Ⅱ）求二面角B﹣AB₁﹣C的平面角的余弦值．

如图，四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC= $\text{[math]}$ AD，∠BAD=∠ABC=90°，E是PD的中点．

（Ⅰ）证明：直线CE∥平面PAB；

（Ⅱ）点M在棱PC 上，且直线BM与底面ABCD所成角为45°，求二面角M﹣AB﹣D的余弦值．

在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，AC＝6，BC＝8，EC⊥平面ABC，且EC＝12，则ED＝{#blank#}1{#/blank#}.

已知矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 向上翻折，使点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 上的投影 $\text{[math]}$ 落在梯形 $\text{[math]}$ 内部及边界上，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为 {#blank#}1{#/blank#}.

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

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