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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

二面角的平面角及求法+++++++++++++

如图，E是直角梯形ABCD底边AB的中点，AB=2DC=2BC，将△ADE沿DE折起形成四棱锥A﹣BCDE．

（1）、求证：DE⊥平面ABE；

（2）、若二面角A﹣DE﹣B为60°，求二面角A﹣DC﹣B的正切值．

举一反三

如图所示，直角梯形ABCD两条对角线AC，BD的交点为O，四边形OBEF为矩形，平面OBEF⊥平面ABCD，M为线段AB上一点，AM=2MB，且AB⊥BC，AB∥CD，AB=BE=6，CD=BC=3．

（Ⅰ）求证：EM∥平面ADF；

（Ⅱ）求二面角O﹣EF﹣C的余弦值．

如图，在四面体A－BCD中，已知棱AC的长为 $\text{[math]}$ ，其余各棱长都为1，则二面角A－CD－B的平面角的余弦值为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在各棱长均为2的正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，其中， $\text{[math]}$ 更靠近 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是异面直线，给出下列结论：

①一定存在平面 $\text{[math]}$ ，使直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；②一定存在平面 $\text{[math]}$ ，使直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；③一定存在无数个平面 $\text{[math]}$ ，使直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 交于一个定点，且直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .则所有正确结论的序号为（）

如图，三棱锥A－BCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥BD .

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，已知底面 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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