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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

直线与平面所成的角++++++240

如图甲，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD= $\text{[math]}$ ，AB=BC=1，AD=2，E是AD的中点，O是AC与BE的交点，将△ABE沿BE折起到△A₁BE的位置，如图乙．

（1）、证明：CD⊥平面A₁OC；

（2）、若平面A₁BE⊥平面BCDE，求BC与平面A₁CD所成的角．

举一反三

三棱锥P﹣ABC中，∠APB=∠BPC=∠CPA=60°，则直线PC与平面PAB所成角的余弦值（）

如图，AB=BE=BC=2AD=2，且AB⊥BE，∠DAB=60°，AD∥BC，BE⊥AD，

（Ⅰ）求证：面ADE⊥面 BDE；

（Ⅱ）求直线AD与平面DCE所成角的正弦值．．

在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为斜边的等腰直角三角形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）证明： $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.

已知多面体 ABCDE 中， DE⊥ 平面 ACD ， BC ∥DE， AC=CD=DA=DE=2BC=2 .

如图，四棱锥P－ABCD的底面是平行四边形，PD⊥AB，O是AD的中点，BO＝CO.

如图，已知 $\text{[math]}$ 是顶角为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，使得 $\text{[math]}$ ，则此时直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为（）

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