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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

极差、方差与标准差

对自行车运动员甲、乙两人在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（m/s）的数据如下：

甲	27	38	30	37	35	31
乙	33	29	38	34	28	36

（Ⅰ）求出甲、乙的平均速度；

（Ⅱ）求出甲、乙的方差，并以此判断选谁参加某项重大比赛更合适．

举一反三

为了了解某地高一学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12．

一名射击运动员射击10次，命中环数如下，则该运动员命中环数的标准差为（）

10 10 10 9 10 8 8 10 10 8．

已知数据x₁ ， x₂ ， x₃ ， …，x₁₀₀是某市100个普通职工2018年8月份的收入(均不超过0.8万元)，设这100个数据的中位数为x ，平均数为y ，方差为z ，如果再加上某人2018年8月份的收入x₁₀₁(约100万元)，则相对于x ， y ， z ，这101个数据（）

2012年12月18日，作为全国首批开展空气质量新标准监测的74个城市之一，郑州市正式发布 $\text{[math]}$ 数据.资料表明，近几年来，郑州市雾霾治理取得了很大成效，空气质量与前几年相比得到了很大改善.郑州市设有9个监测站点监测空气质量指数（ $\text{[math]}$ ），其中在轻度污染区、中度污染区、重度污染区分别设有2,5,2个监测站点，以9个站点测得的 $\text{[math]}$ 的平均值为依据，播报我市的空气质量.

（Ⅰ）若某日播报的 $\text{[math]}$ 为118，已知轻度污染区 $\text{[math]}$ 的平均值为74，中度污染区 $\text{[math]}$ 的平均值为114，求重度污染区 $\text{[math]}$ 的平均值；

（Ⅱ）如图是2018年11月的30天中 $\text{[math]}$ 的分布，11月份仅有一天 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内.

组数	分组	天数
第一组	$\text{[math]}$	3
第二组	$\text{[math]}$	4
第三组	$\text{[math]}$	4
第四组	$\text{[math]}$	6
第五组	$\text{[math]}$	5
第六组	$\text{[math]}$	4
第七组	$\text{[math]}$	3
第八组	$\text{[math]}$	1

①郑州市某中学利用每周日的时间进行社会实践活动，以公布的 $\text{[math]}$ 为标准，如果 $\text{[math]}$ 小于180，则去进行社会实践活动.以统计数据中的频率为概率，求该校周日进行社会实践活动的概率；

②在“创建文明城市”活动中，验收小组把郑州市的空气质量作为一个评价指标，从当月的空气质量监测数据中抽取3天的数据进行评价，设抽取到 $\text{[math]}$ 不小于180的天数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望.

甲、乙两人 $\text{[math]}$ 次测评成绩的茎叶图如图，由茎叶图知甲的成绩的平均数和乙的成绩的中位数分别是（）

为了深入学习领会党的二十大精神，某高级中学高一全体学生参加了《二十大知识竞赛》.试卷满分为100分，所有学生成绩均在区间 $\text{[math]}$ 分内.已知该校高一选物理方向、历史方向的学生人数分别为180、120.现用分层抽样的方法抽取了30名学生的答题成绩，绘制了如下样本频率分布直方图.

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