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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

2016-2017学年湖北省荆州中学高一上学期期中数学试卷（理科）

已知函数f（x）的定义域为（﹣1，1），对任意x，y∈（﹣1，1），有f（x）+f（y）=f（ $\text{[math]}$ ）．且当x＜0时，f（x）＞0．

（1）、验证函数f（x）=lg $\text{[math]}$ 是否满足这些条件；

（2）、若f（ $\text{[math]}$ ）=1，f（ $\text{[math]}$ ）=2，且|a|＜1，|b|＜1，求f（a），f（b）的值．

（3）、若f（﹣ $\text{[math]}$ ）=1，试解关于x的方程f（x）=﹣ $\text{[math]}$ ．

举一反三

定义在R上的函数f（x）对一切实数x、y都满足f（x）≠0，且f（x+y）=f（x）•f（y），已知f（x）在（0，+∞）上的值域为（0，1），则f（x）在R上的值域是（）

已知f（x）=ax³+bx﹣4，其中a，b为常数，若f（﹣2）=2，则f（2）的值等于（）

已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足f（xy）+ $\text{[math]}$ ﹣f（x）﹣f（y）=0，若一族平行线x=x_i（i=1，2，…，n）分别与y=f（x）图象的交点为（x₁ ， y₁），（x₂ ， y₂），…，（x_n ， y_n），且x_i ， 2f（1），x_n_﹣_i₊₁成等比数列，其中i=1，2，…，n，则 $\text{[math]}$ =（）

函数f（x）=asinx+bxcosx﹣2ctanx+x² ，若f（﹣2）=3，则f（2）={#blank#}1{#/blank#}．

设函数f（x）（x $\text{[math]}$ ）为奇函数，f（1）= $\text{[math]}$ ，f（x+2）=f(x)+f(2)，则 $\text{[math]}$ （）

若 $\text{[math]}$ 为定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

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