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题型:解答题
题类:常考题
难易度:普通
抽象函数及其应用
已知函数f(x)的定义域D=(0,+∞),且对于任意x
1
, x
2
∈D,均有f(x
1
•x
2
)=f(x
1
)+f(x
2
)﹣1,且当x>1时,f(x)>1
(1)、
求f(1)的值;
(2)、
求证:f(x)在(0,+∞)上是增函数;
(3)、
若f(16)=3,解不等式f(3x+1)≤2.
举一反三
已知
是定义在
上的奇函数,当
时,
。当
时,
, 则
( )
对函数f(x),在使f(x)≥M成立的所有常数M中,我们把M的最大值叫做函数f(x)的下确界.现已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(1﹣x)=f(1+x),当x∈[0,1]时,f(x)=﹣3x
2
+2,则f(x)的下确界为( )
已知定义在R上的函数f(x),对任意x∈R,都有f(x+2)=f(x)+f(1)成立,若函数y=f(x﹣1)的图象关于直线x=1对称,则f(2015)=( )
已知函数f(x)=x+
,且f(1)=2.
已知函数f(x)=
.
已知函数
满足对任意的实数
都有
成立,则实数
的取值范围为( )
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