江苏某教学研究机构为了调查高中生的数学学习成绩是否与物理成绩有关系，在某校高二年级随机抽查了50名学生，调查结果表明：在数学成绩好的25人中有18人物理成绩好，另外7人物理成绩一般；在数学成绩一般的25人中有6人物理成绩好，另外19人物理成绩一般．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

独立性检验

（1）、试根据以上数据完成以下2×2列联表，并运用独立性检验的思想，指出是否有99.9%的把握认为高中生的数学成绩与物理成绩有关系；

	数学成绩好	数学成绩一般	总计
物理成绩好
物理成绩一般
总计

（2）、现将4名数学成绩好且物理成绩也好的学生分别标号为1，2，3，4，将这4名数学成绩好但物理成绩一般的学生也分别标号为1，2，3，4，从这两组学生中任选1人进行学习交流，求被选取的2名学生标号好不大于5的概率．

附：

P（K²≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

K²= $\text{[math]}$ ，（n=a+b+c+d）

举一反三

某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度（支持和不支持两种态度）的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K²=7.069，则所得到的统计学结论是：有（　　）的把握认为“学生性别与支持该活动有关系”．

近年来郑州空气污染较为严重，现随机抽取一年（365天）内100天的空气中PM2.5指数的监测数据，统计结果如下：

PM2.5	[0，50]	（50，100]	（100，150]	（150，200]	（200，250]	（250，300]	＞300
空气质量	优	良	轻微污染	轻度污染	中度污染	中度重污染	重度污染
天数	4	13	18	30	9	11	15

记某企业每天由空气污染造成的经济损失为S（单位：元），PM2.5指数为x．当x在区间[0，100]内时对企业没有造成经济损失；当x在区间（100，300]内时对企业造成经济损失成直线模型（当PM2.5指数为150时造成的经济损失为500元，当PM2.5指数为200时，造成的经济损失为700元）；当PM2.5指数大于300时造成的经济损失为2000元．

附：

P（K²≥k₀）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	1.32	2.07	2.70	3.74	5.02	6.63	7.87	10.828

$\text{[math]}$ ，其中n=a+b+c+d．

某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．

通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：

	做不到“光盘”	能做到“光盘”
男	45	10
女	30	15

则有（）以上的把握认为“该市民能否做到‘光盘’与性别有关”，

附表及公式

$\text{[math]}$	0.100	0.050	0.010	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	6.635	10.828

$\text{[math]}$ （）

某校为了探索一种新的教学模式，进行了一项课题实验，甲班为实验班，乙班为对比班，甲乙两班的人数均为50人，一年后对两班进行测试，测试成绩的分组区间为 $\text{[math]}$ 80，90 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 90，100 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 100，110 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 110，120 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 120，130 $\text{[math]}$ ，由此得到两个班测试成绩的频率分布直方图：

附：

$\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.072	2.706	3.841	5. 024	6.635	7.879	10.828

随着电子商务的发展，人们的购物习惯正在改变，基本上所有的需求都可以通过网络购物解决. 小韩是位网购达人，每次购买商品成功后都会对电商的商品和服务进行评价. 现对其近年的200次成功交易进行评价统计，统计结果如下表所示.

	对服务好评	对服务不满意	合计
对商品好评	80	40	120
对商品不满意	70	10	80
合计	150	50	200

（ $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ）

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