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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

因式分解的应用

一个自然数m，若将其数字重新排列可得一个新的自然数n，如果m=3n，我们称m是一个“希望数”．例如：3105=3×1035，71253=3×23751，371250=3×123750．

（1）、请说明41不是希望数，并证明任意两位数都不可能是“希望数”．

（2）、一个四位“希望数”M记为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ =3• $\text{[math]}$ ，且c=2，请求出这个四位“希望数”．

举一反三

任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=s×t（s，t是正整数，且s≤t），如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F（n）= $\text{[math]}$ ．例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有F（18）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．给出下列关于F（n）的说法：（1）F（2）= $\text{[math]}$ ；（2）F（24）= $\text{[math]}$ ；（3）F（27）=3；（4）若n是一个完全平方数，则F（n）=1．其中正确说法的个数是（　　）

多项式77x²﹣13x﹣30可因式分解成（7x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，求a+b+c之值为何？（　　）

已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a²+b²+c²+338=10a+24b+26c．试判断△ABC的形状．

已知 $\text{[math]}$ ,则（1） $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}；（2） $\text{[math]}$ = {#blank#}2{#/blank#}．

若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4=2²﹣0² ， 12=4²﹣2² ， 20=6²﹣4² ，因此4，12，20都是“神秘数”

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