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题型：实践探究题题类：常考题难易度：普通

因式分解的应用

有这样一对数：一个数的数字排列完全颠倒过来就变成另一个数，简单地说就是顺序相反的两个数，我们把这样的一对数互称为反序数．比如：123的反序数是321，4056的反序数是6504．根据以上阅读材料，回答下列问题：

（1）、已知一个三位数，其数位上的数字为连续的三个自然数，求证：原三位数与其反序数之差的绝对值等于198；

（2）、若一个两位数与其反序数之和是一个完全平方数，求满足上述条件的所有两位数．

举一反三

任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=s×t（s，t是正整数，且s≤t），如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F（n）= $\text{[math]}$ ．例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有F（18）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．给出下列关于F（n）的说法：（1）F（2）= $\text{[math]}$ ；（2）F（24）= $\text{[math]}$ ；（3）F（27）=3；（4）若n是一个完全平方数，则F（n）=1．其中正确说法的个数是（　　）

设a=7³×1412，b=932²﹣480² ， c=515²﹣191² ，则数a、b、c的大小关系是（　　）

若△ABC的三边长a、b、c满足6a+8b+10c﹣50=a²+b²+c² ，试判断△ABC的形状．

两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成3（x﹣1）（x﹣9），另一位同学因看错了常数项而分解成3（x﹣2）（x﹣4）．

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}．

已知二次三项式x²－4x＋m有一个因式是(x＋3)，求另一个因式以及m的值．

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