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题型:实践探究题
题类:常考题
难易度:普通
因式分解的应用
有这样一对数:一个数的数字排列完全颠倒过来就变成另一个数,简单地说就是顺序相反的两个数,我们把这样的一对数互称为反序数.比如:123的反序数是321,4056的反序数是6504.根据以上阅读材料,回答下列问题:
(1)、
已知一个三位数,其数位上的数字为连续的三个自然数,求证:原三位数与其反序数之差的绝对值等于198;
(2)、
若一个两位数与其反序数之和是一个完全平方数,求满足上述条件的所有两位数.
举一反三
任何一个正整数n都可以进行这样的分解:n=s×t(s,t是正整数,且s≤t),如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小,我们就称p×q是n的最佳分解,并规定:F(n)=
. 例如18可以分解成1×18,2×9,3×6这三种,这时就有F(18)=
=
. 给出下列关于F(n)的说法:(1)F(2)=
;(2)F(24)=
;(3)F(27)=3;(4)若n是一个完全平方数,则F(n)=1.其中正确说法的个数是( )
设a=7
3
×1412,b=932
2
﹣480
2
, c=515
2
﹣191
2
, 则数a、b、c的大小关系是( )
若△ABC的三边长a、b、c满足6a+8b+10c﹣50=a
2
+b
2
+c
2
, 试判断△ABC的形状.
两位同学将一个二次三项式分解因式,一位同学因看错了一次项系数而分解成3(x﹣1)(x﹣9),另一位同学因看错了常数项而分解成3(x﹣2)(x﹣4).
若
,
,则代数式
的值为{#blank#}1{#/blank#}.
已知二次三项式x
2
-4x+m有一个因式是(x+3),求另一个因式以及m的值.
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