如图，四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，BC=CD=2AB=2，△PAD是等边三角形，M、N分别为BC、PD的中点．（Ⅰ）求证：MN∥平面PAB；（Ⅱ）若平面ABCD⊥平面PAD，求直线MN与平面ABCD所成角的正切值．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

平面与平面垂直的判定2+++++++++

如图，四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，BC=CD=2AB=2，△PAD是等边三角形，M、N分别为BC、PD的中点．

（Ⅰ）求证：MN∥平面PAB；

（Ⅱ）若平面ABCD⊥平面PAD，求直线MN与平面ABCD所成角的正切值．

举一反三

在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .

（I）在平面PAB内找一点M，使得直线CM∥平面PBE，并说明理由；

(II)若二面角P-CD-A的大小为45°，求直线PA与平面PCE所成角的正弦值.

如图，在五面体 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，点 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 对角线的交点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .

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