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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

上海市格致中学2019-2020学年高三上学期数学期中考试试卷

如图，在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC， $\text{[math]}$ ADC= $\text{[math]}$ PAB=90°，BC=CD= $\text{[math]}$ AD．E为棱AD的中点，异面直线PA与CD所成的角为90°.

（I）在平面PAB内找一点M，使得直线CM∥平面PBE，并说明理由；

(II)若二面角P-CD-A的大小为45°，求直线PA与平面PCE所成角的正弦值.

举一反三

过平行六面体ＡＢＣＤ——Ａ₁Ｂ₁Ｃ₁Ｄ₁任意两条棱的中点作直线，其中与平面ＤＢＢ₁Ｄ₁平行的直线共有（）

如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为2的正方形，EF∥平面ABCD，EF=1，FB=FC，∠BFC=90°，AE= $\text{[math]}$ ，H是BC的中点．

如图长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的底面边长为1，侧棱长为2，E、F、G分别为CB₁、CD₁、AB的中点．

（Ⅰ）求证：FG∥面ADD₁A₁；

（Ⅱ）求二面角B﹣EF﹣C的余弦值．

如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD=60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA= $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）证明：平面PBE⊥平面PAB；

（Ⅱ）求二面角A﹣BE﹣P的大小．

已知矩形ABCD与直角梯形ABEF，∠DAF=∠FAB=90°，点G为DF的中点，AF=EF= $\text{[math]}$ ，P在线段CD上运动．

已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁ ，点N在AC上且CN=3AN，点M，P，Q分别是AA₁ ， A₁B₁ ， BC的中点.求证：直线PQ∥平面BMN.

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