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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

等边三角形的性质

如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=100°，∠BOC=α，D是△ABC外一点，且△BOC≌△ADC，连接OD．

（1）、△COD是什么三角形？说明理由；

（2）、当α为多少度时，△AOD是直角三角形？

（3）、当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？

举一反三

已知图中的两个三角形全等，则∠α度数是（　　）

如图，等边三角形ABC中，点D、E、F、分别为边AB，AC，BC的中点，M为直线BC动点，△DMN为等边三角形

如图，点C是等边△ABD的边AD上的一点，且∠ACB＝75°，⊙O是△ABC的外接圆，连结AO并延长交BD于E、交⊙O于F．

已知如图：△ABC中，AB＝AC ， BE＝CD ， BD＝CF ，则∠EDF＝（）

如图，AB＝7cm，AC＝5cm，∠CAB＝∠DBA＝60°，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线BD上运动速度为xcm/s，它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．当点P、Q运动到某处时，有△ACP与△BPQ全等，则相应的x、t的值为（）

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