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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

浙江省金华市金东区2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷

（1）、操作发现：如图①，D是等边 $\text{[math]}$ 边AB上一动点（点D与点A不重合），连接DC，以DC为边在DC下方作等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 你能发现线段AD与BE之间的数量关系吗？并证明你发现的结论．

（2）、类比猜想：如图②，当动点D运动至等边 $\text{[math]}$ 边AB的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想AD与BE在（1）中的结论是否仍然成立？

（3）、深入探究：

Ⅰ $\text{[math]}$ 如图③，当动点D在等边 $\text{[math]}$ 边AB上运动时 $\text{[math]}$ 点D与点A不重合 $\text{[math]}$ ，连接CD，以CD为边在DC下方、上方分别作等边 $\text{[math]}$ 和等边 $\text{[math]}$ ，连接AF， $\text{[math]}$ 探究AF，BE与AB有何数量关系？并证明你探究的结论．

Ⅱ $\text{[math]}$ 当动点D在边AB所在直线上运动时 $\text{[math]}$ 不含边AB上的点 $\text{[math]}$ ，其他作法与图③相同，I中的结论是否成立？若成立，请给出你的证明 $\text{[math]}$ 若不成立，请画出图并直接写出新结论．

举一反三

如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线．

如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF=2，求PE的长．

数学活动课上，老师提出了一个问题：

如图1，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点，连接AC和BC，怎样测出A、B两点的距离？

【活动探究】学生以小组展开讨论，总结出以下方法：

⑴如图2，选取点C，使AC=BC=a，∠C=60°；

⑵如图3，选取点C，使AC=BC=b，∠C=90°；

⑶如图4，选取点C，连接AC，BC，然后取AC、BC的中点D、E，量得DE=c…

【活动总结】

如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，∠BAC的平分线交BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接CE交AD于点F，则以下结论：①AB＝2CE； ②AC＝4CD；③CE⊥AD； ④△DBE与△ABC的面积比是：1：（ $\text{[math]}$ ）其中正确结论是（）

如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，CE⊥AB，垂足为E，AF⊥BC，垂足为F，AF与CE相交于点G．

已知，如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ 于D ， E是BC延长线上的一点， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的度数．

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