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题型：单选题题类：常考题难易度：普通

北京市海淀区清华附中2018-2019学年八年级上学期数学期中考试试卷

已知如图：△ABC中，AB＝AC ， BE＝CD ， BD＝CF ，则∠EDF＝（）

A、2∠A B、90°﹣2∠A C、90°﹣∠A D、90°﹣ $\text{[math]}$ ∠A

举一反三

如图，BE=CF，AB=DE，添加下列哪些条件可以推证△ABC≌△DFE（）

如图，在▱ABCD中，BC=2AB=4，点E、F分别是BC、AD的中点．

如图，已知 $\text{[math]}$ ，添加以下条件，不能判定 $\text{[math]}$ 的是（）

如图，已知 $\text{[math]}$ ，要使 $\text{[math]}$ ，则可以添加的一个条件是{#blank#}1{#/blank#}．

【问题提出】如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等边三角形，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系．

【问题探究】（1）先将问题特殊化，如图1，当点E在边 $\text{[math]}$ 上时，猜想 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 数量关系，并加以证明；

（2）再探究一般情形，如图2，当点E在 $\text{[math]}$ 内部时，证明（1）中的结论仍然成立．

【问题拓展】（3）如图3，当点E在 $\text{[math]}$ 外部时， $\text{[math]}$ 于点H，过点E作 $\text{[math]}$ ，交线段 $\text{[math]}$ 的延长线于点G， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．直接写出 $\text{[math]}$ 的长．

（1）已知a、b、c为 $\text{[math]}$ 的三边长，且b、c满足 $\text{[math]}$ ， a为方程 $\text{[math]}$ 的解，求 $\text{[math]}$ 的周长．

（2）如图， $\text{[math]}$ ，点B、F、C、E在同一条直线上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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